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全球的數學教育早已往上提升並跳脫五年或以前的一題 四或五行文字的應用問題層次! 開發國家為了要跟上OECD 的國際學生數學, 科學, 閱讀素養的 評鑑 ( PISA)排名, 各國無不重新編排數學的教學內容與編入大量的情境題 (situation problem), 也就是把3-4 個傳統應用問題整合成一個 2- 9 頁一道題組型的升級版應用問題! 學生要具備的知識就被要求比目前學年學更深或更廣的層面, 並且在計算, 觀念, 語言, 與邏輯分析四者都兼備才有解題的能力要求. 比如在五年或以前沒有看過學校教排列(permutation) 組合 (combination), 所以就是中 五(G11)也只會做簡單的機率(probability). 現在是許多中三(G9) 的學生已在學排列組合與機率. 家長 與學生要面對三方面的困境: 1) 面對以前中五(G11) 的觀念被提前到中一(G7)中二(G8)或中三(G9)來學,或是 中二的圓周長與面積被提到小學來學, 難度與深度大幅提升, 學生理解的能力與興趣大受考驗, 更進一步問有沒有合格的師資來教又是更一個大問題! 2) 各校的差異性與進度甚至差2-3年: 比如西島某些學校中二(G8)才開始教分數的乘法與除法, 一般學生應該在小學六年級或中一(G7)就一定要學會, 分數又是代數的基礎, 太晚才會可想而知代數一定一榻糊塗, 更遑論幾何! 這對家長是一大負擔, Superkids 許多小學四或五年級生早已學會並掌握要訣!! 3) 市面上或某些學習中心的應用問題書籍太過簡單, 對學生邏輯分析訓練嚴重不足,我們 Superkids 從小學三年級起就每兩週給一份兩頁一題的情境題開始訓練邏輯分析, 再輔助我們 出版14本數學比賽的書來練習應用問題, 長期的堅持與訓練才有成功的果實! 以前的學生學很少的觀念與應用就可能拿到高分申請到好學校好科系, 僥倖的高分此情不在. 面對網路快速學習的時代, 現代學生更須一腳步一腳印的加深底盤的基礎功, 才可能有彩色的人生!! Amos Tsay, M.Sc in Computer Engineering Superkids 數位教學中心執行長

我們時常聽到一些超市收銀員有意或無意地打錯價格的事情，一些學生家長甚至告訴我多收錢的比例是非常高的，因為收銀員快速地掃一眼物品便輸入，難免會有錯誤。除此之外，有些人對於非常簡單的算術，如0.53+2.28或7x8+5，也需要計算器來計算，對於此種現象，我們已是見怪不怪了。 　　在亞洲和東歐一些國家，只有中學4年級（相當於魁省10年級）以上的學生才被允許使用計算器。而在加拿大，有的小學在6年級就可以使用計算器。經常能看見學生們使用計算器計算一些非常簡單的題目，卻在電腦上按鍵輸錯了答案。當我檢視題目時，看見的是用常識即可判斷為不合理的答案。如果簡單的運算也會發生這樣的問題，當他們遇到混合分數、百分比和代數的複雜題目時，解題結果必然更糟糕。我把這種商數叫做數字感（簡稱數感商數）。加拿大人數感商數普遍低落，卻又能應付每月或年度複雜的政府報稅，這真是讓人驚訝的事情。難怪對繳稅有那麼多的投訴、起訴和法庭案件呢。 　　對於今天數位原住民（亦即在網路時代成長）的孩子來說，多工（亦即處理多項工作）是一種基本技能。在短期內培養一個人的技能是十分重要的事情，例如增強數學計算能力，幫助孩子提升他們的數感商數。本文中我將介紹由一種我們發明的數位教學計算訓練軟件——Speedybee 2.0（代數算術訓練器，或稱計算教練）。此軟件已運用了10年，幫助了數以千計的從小學1年級到中學3年級的學生，短期提升數感商數，收到了很好的反饋。 　　此軟件共有20種運算類型。設計非常直接，用戶界面友好。受訓者由簡入繁用心算回答每一種類型的問題。每天花上15～20分鐘，或每兩天花30分鐘，就能驚奇地發現成效，一個月後就能提高計算速度。 　　為放鬆情緒，可以一邊練習一邊聽古典音樂。每個學生都有兩個成績記錄，一個是個人成績記錄，顯示個人的計算能力提高時程，另一個是與他人相比的前60排名。每年我們需要把所有20個類型的排名記錄消除，讓所有人重新比賽，因為每一個想進入前60排名是非常困難的事情，可以說是迄不可及。我們常說每一類型能進入前60名會是世界記錄。另一個令人驚奇的發現是，計算速度快慢與年齡或年級無關，而與投入的練習時間有關。這就是為甚麼很多中學生在排名中不敵小學生的原因。 以下是Speedybee 2.0的20種運算類型索引 　　概括地說，這是一款充滿樂趣和自我激勵的軟件。經過一段時間的培訓後，你會發現大多數學生的運算速度都在班級上處於頂尖，有的甚至比老師還快。另一個見證是，一名小學5年級的學生在20種類型的運算測試中幾乎都是名列前茅，對於那些沒有學過的課題，軟件提供有輔導指南，讓他自學。因此，即使是小學生也可以閱讀中學生的輔導指南，在反復試驗中練習，從而有能力競爭進入排名。輔導指南大多是以數字和運算符為主，文字內容很少，任何學生們都能很快掌握其中的概念。 　　Speedybee 2.0給學生們提供了一種快速練習的即時解答，他取代傳統方式，那種給孩子們出50道加減乘除的題，卻無法立刻知道答案的做法。和傳統訓練方法比較，他可以提高運算速度節省至少3倍以上的時間。這是一款革命性的軟件，能幫助學生在課堂上與以往有很大與快速的學習提升。這款軟件讓在我們學校就讀的學生和原住民學生免費獲取。◇ 如需更多資訊，可查看Superkids 教學與家教中心三種語言（中、英、法）的網站，網址為www.superkidslearning.com，聯繫電郵: superkidspc@yahoo.com 。◇

信心的階梯 根據2015年五月二十五日的Maclean’s 雜誌的社論, 談到長期以來, 大家一談到社會安全系統與教育制度, 許多評論者多對瑞典讚美而貶低加拿大, 總是對瑞典的制度較有信心. 但是今年由世界經合會 (OECD)的 PISA 每三年測驗全世界各國中四學生(Sec 4 or G10)的數學素養, 英語閱讀素養與科學素養, 結果出來, 數學與科學的評比, 加拿大排名世界第十, 美國二十八, 而瑞典竟然排到35 名. 該文章提到 PISA 分析瑞典的中學生是所有 OECD受測國家上課遲到與課堂搗蛋的第一名, 瑞典有一半以上的中學老師如果有機會就不想再當老師. 原因相當多, 至少讓我們加拿大人有點坂回信心! 完整的報告見 http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/Draft%20PISA%202015%20Collaborative%20Problem%20Solving%20Framework%20.pdf 亞洲的受測國家包辦前五名. (http://www.bbc.com/news/business-32608772) 如果問說 “你們有沒有信心?“ 你們怎麼答. 有的人会反問, 請問昰對甚麼有信心 ? 我在Superkids 教學中心, 作義工與助教的培訓時, 對在坐十幾位特選的資優學生問這個問題. 你對你的數學程度有 90%+ 自信心的人請舉手 ? 80 % + 的人請舉手. 事實上我也可以用另一個方式問, 一年前你對你的數學程度有 90%+ 自信心的人請舉手? 80 % + 的人請舉手. 一年前也許只有70 % 對數學考試, 作應用題有信心, 今年自信心提升到 80 % . 可見對某一科目的自信心建立是一步一腳印, 經過日積月壘的努力, 才慢慢提升, 也許培養十年的自信心, 可能因為老師, 家長或同學一句十分傷人的話而瞬間完全失去自信心 ! 信心是一個比自信心更高的自我激勵層次 ! 施以偌寫的書 “信心是一把階梯” 分享72 個「信心」的妙用與助益故事, 是一本十分激勵人心的好書, 他說： ．信心是一把梯子，它可以讓你的快樂指數向上攀升 ．信心是一把梯子，它可以讓你的價值越爬越高 ．信心是一把梯子，它可以讓你的人氣指數越升越高 ．信心是一把梯子，它可以讓你生活品質越來越好 信心由兩個因素構成 – 自我的信用度與別人對我的信賴度. 前者多指自信心, 後者多指是信心. 我們開一個会, 指派 一個人去作某一件事,對某些人, 有人會說, 我對那個人有信心. 或者說我對那個人作那件事信心不夠. 對某人有信心與否, 牽涉到那個人過去的自己的 credit 信用叫 creditability 信用度 以及同事累積的別人對他的評價 如同開account 戶頭叫accountability (信賴度). Creditability and Accountability 建基於個人的經歷與資歷. 經歷昰作過甚麼工作?甚麼職位? 資歷是在那個崗位上作過幾年? 這在公司聘新人,除了看CV 之外, 還要面談, 看那個人的價值觀, 有沒有符合我們的企業文化(mission statement) ; 除了看他的CV 及面試試看他的creditability, 到最後雇用與否的階段, 還会問他以前的雇主對他的評語, 看他的accountability !Credibility and accountability 除了見基於資歷與經歷之外, 還建基於別人對他的評價 assessment or evaluation ! 許多機構用 360 度 評鑑, 每一個人都必須由他的同事, 上司與下屬每年作評價, 前5 % 的員工 会升級或加薪, 末5% 會被解雇, 任何一個沒有評價的機構不管是營利或非營利機構, 不是会自我感覺良好而腐化, 或失去效率與競爭力, 而最後導致該機構消失 !建立自信心比起建立信心相對容易, 學生在成長過程建立自信心可以有一些階梯: 1. 鼓勵學生踏出信心的第一步就是從小就鼓勵勇敢發問問題 - 發問甚至是很笨的問題. 不管是在課堂內或課堂外, 這是學生們的特權. 也是我觀察許久 90 % 亞洲學生最大的弱點. 踏出信心的第一步就是跨過權威的陰影, 邁向自主人格的發展. 2. 從小提供機會讓孩子作選擇, 並容忍與提供承擔的起的犯錯空間 - 亞洲的父母常常太過保護小孩, 許多媽寶型長大的孩子, 到研究所畢業了, 要與一群朋友出遊都要打長途電話得到父母的同意. 許多父母成為直昇機父母, 連孩子要工作面試搶著要一起出席. 父母常常習慣性的越線 (不尊重),而替孩子作屬於孩子該附的側任的許多決定, 這是一個文化上的大問題, 值的家長深思 !! 3. 会開始問問題之後, 第三個階梯是學習問好問題 – 有思考過的問題多是好問題. 老師或家長也能辨識學生的成熟度與對問題的理解度. 當學生發問好問題時, 老師或家長必須給予肯定來鼓勵大家都能發問好問題. 有一個 EMBA 教授, 訪視他所不懂的各行各業老闆時, 非常喜歡發問好問題, 短期內就跨行把人家幾十年的經驗吸收. 4. 最後的階梯是 question questions 敢質疑問題本身 – 有時老師出的題目條件不夠或數字弄錯, 如果得到學生的 inputs 而問題得到解答, 這是終身受用的經驗. 這樣才能建立獨立思考與是非判斷的能力, 也敢對積非成是的傳統提出挑戰, 進而打破傳統而有革新的創舉, 社會才更進步. 建立(自)信心, 固然很重要, 但有時過度自信, 会欺騙自己也讓認識的人心理不舒服. 非營利的魁北克學術成就基金會 (FQRA)每年舉辦數學競賽, 並發函給幾百間的學校, 請他們送數學最強的學生來比賽, 有 一年有四十多位本地的小學生報名, 在參加預考後分數多低於 60 %或更低, 有趣的是, 雖然低於 60 % , 他們還是會很有自信心的問說, 我是不是最棒的? 所以信心的培養要合乎中道, 期盼每一個人努力建立自信心, 也讓別人對自己有信心 !!

MarcPrensky先生曾寫一篇有名的文章題為〈數碼原住民，數碼移民I與II〉。他講到今日的學子們，不再符合我們所設計的教育系統要教育的對象了！這些學子一生浸淫在電腦、數據音樂盤、攝影機、智慧型手機以及其他數據時代林林種種的工具中。現代的學子們便因此成為電腦數碼語言、電動遊戲與國際互聯網的「數碼原住民代言人」。 　　數碼原住民學子們在一心多用（多工）環境下做功課、吃東西、看電視，同時又傳簡訊。而另一方面，說著「另類語言」的「數碼移民們」則必須把電子信件印出來才能閱讀或編輯，卻不會直接在電腦上操作。有一則關於某人打電話詢問他的姐妹是否收到他寄去的電子郵件的幽默故事（這真可入當代《笑林》，當然有時候你會打電話詢問某某人是否收到比較大批或帶有附件的電子郵件）。 　　此巨大差異帶出了現代學生們所面臨的第一個難題：學生和教師之間溝通如同「雞同鴨講」。比如說在做數學題目時，學生們希望馬上得到答案，而不願意等到老師在數週甚至數月後，發作業或考試卷時，才得到正確答案的解釋。等候的日子會大大削減學生的學習動力。有一位大學教授曾經3次寫信給南岸某中學 校長，要求數學老師將數學考卷發還給他女兒，讓她在家複習，卻一再地遭到拒絕。讓這位教授直搖頭。現代的學生期待一套教育課程能提供即時解答與雙向互動，一個量身訂製個人化的學習藍圖，學生與家長能夠做個人化數碼追蹤，老師能即時針對學生的強弱點做評量，來協助他們把學習過程掌控的更好，以更有效率的方式在快樂的環境中來學習。 　　現代學生們所面臨的第二個難題是教師的專業知識和資格。Macleans雜誌2012年9月號刊登了一篇題為〈教授要求老師需要有更好的數學能力〉的文章。文中提到有兩位大學數學教授為了教自己就讀七年級（中一）的小孩，而去理解當地中學教師如何教小數點除法。文章裡說他們竟然要花了兩個鐘頭才理解中學老師的教法，兩位教授在十分挫折中要求省政府提高數學老師的程度！現代的學生應該也必須得到一個更優質的教育系統來裝備他們，才有能力去面對未來更艱難的競爭環境。 　　第三個難題是魁省教育部的中學課程教改。要求學生在初中階段（中一到中三）學習部分高中（中四到中五）程度的科目。例如，在魁省數十年，中學不教「對數函數」（LogFunction）。只要是學理工商科的學生都知道「對數函數」和「指數函數」（Exponent Function）好像是雙胞胎，學習「指數函數」的人不能不知道「對數函數」，以前這種缺乏系統性的教育課程使眾多有心的數學教師感到沮喪。如今，有些資優學生在中三就會學這兩個科目，更有甚者，魁省學生在6月的省考中，要面對2至5頁一題的狀態應用問題（situationalproblems）取代原本只有數行文字的應用問題（problems solving）。曾經有某本市中學的校長很誠實地對我們一個數學資優生說，學校裡再也沒有老師能夠教他這種程度的學生，邀請該生自己組成數學俱樂部來提 供該校資優學生做建構式（constructionist）的自我學習或者從其他的學習中心（tutoring center）求助. 　　這三個外在的學習因素和個人學習動力，家庭背景以及內在因素同樣都是造成現代學生面臨難題的原因。坊間有許多評量的工具諸如快樂或抑鬱指數來評量一個人是快樂的或是憂鬱的，至於數學嘛，我將會研發一套「數學恐懼指數」來為某些學生對數學恐懼的程度把把脈，藉此找出解決的辦法來克服它，俗諺云:找出問題的原由，等於解決問題的一半。因為數學是所有學習的基礎。 　　因此，一個學生需要高品質的教育系統（Environment）融合優質教師（Instruction）、完整又與學校互相連結的整合（Integration）課程設計（Curriculum）、一個提倡自動自發享受快樂學習（Interesting）的環境，這個組合我稱它為I.C.E.學習法，以後會再詳細介紹。 　　〈Digital Natives， DigitalImmigrants I &II〉「數碼原住民， 數碼移民 I 與II」可以在此讀全文： http://www.marcprensky.com/writing/prensky%20-%20digital%20natives,%20digital%20immigrants%20-%20part1.pdfhttp://www.marcprensky.com/writing/prensky%20-%20digital%20natives,%20digital%20immigrants%20-%20part1.pdf 　　〈Prof says teachers need better math?〉「教授要求老師需要有更好的數學能力」可以在此讀全文： http://oncampus.macleans.ca/education/2011/09/16/winnipeg-prof-says-teachers-need-better-math/ 　　蔡宜哲先生具電腦工程（M.Sc. computer Engineering）與教育科技（Educational Technology）背景，目前是Superkidse-Tutoring Center教學與家教中心的負責人。他以30年的教學經驗出版多本數學書籍，在多家中英文報紙撰寫教育專欄多年。蔡先生發明了ICE教學法（I see我了解），也是魁北克學術成就基金會FQAA（Foundation ofQuebec Academic Achievement）的創設人，此機構是一個在聯邦註冊的非營利機構。 　　如需更多資訊，可查看Superkids 教學與家教中心三種語言（中、英、法）的網站，網址為www.superkidslearning.com，聯繫電郵: superkidspc@yahoo.com 。◇

Superkids 教學與家教中心 蔡宜哲 　　在今年早些時候寫的一篇文章中，我談到了當今學生們面臨的學習困難。作為那個話題的延續，我想在此提供一個解決方案，以使今天的學生們更加自我激勵、主動地學習。正如以前談到的，現在的學生們，期待一個即時解決問題的教育程序，能夠為他們量身打造學習地圖、數位跟進分析以及評估，以測定他們之所長和弱項。儘管找到這樣的教育系統有些困難，但可以肯定的是，這樣的教育系統是十分能令學生們在獲得樂趣的同時，更好地掌控學習過程並學得更有效果。 　　多年以前Superkids數位教學中心的一位英語教師，現在是ChamplainCollege St-Lambert分校英語教授的Helen Siourbas說，她在申請教師職位接受面試時，經常被問到她是如何用電腦來教授英語的。有一段時間，她同時教授了多達7～8名學生，而他們的學習程度都是不同的。因此，如果電腦教學/輔導（e-tutoring）對語言學習有效，那麼也能更容易地應用到數學學習中。 　　數位電腦學習（e-learning）程序經常被劃分為2大類——同步的學習與不同步的學習。在同步的學習過程中，教師與學生必須同時在場，在課堂中或者在遠程電傳會（teleconference）課堂上。而許多諸如網絡課程（e-courses）等遠程教育項目，卻是不同步的學習，學生們通過看、聽預先錄製的CD光盤、錄像或電子郵件（e-mail）學習。下表詳細列舉了兩種方式的不同： Table1 教學 同步的 不同步的 傳統教學 1個教師向20～30名學生教授相同的內容（學得慢的學生跟不上，學得快的學生感覺枯燥乏味） 學生們可以通過課前閱讀講課筆記並用email提出問題 電腦教學（e-learning） 1個教師可同時教授1～20名學生，每個學生有適合自己的教學進度 學生們可以聽事先錄製的講課內容，使用網路應用軟件or Apps，看PPT講義幻燈片，並用Email提出問題 現在我向您介紹SLE-Math（Superkidse-Learning Edsystem – Math的縮寫）的電腦教學方法，這種方法已經被證實為當今最有效的教學方法。幾年前，我曾在一個研討會上向康科迪亞大學（ConcordiaUniversity）教育科技研究所（educational technology）的1位教授及20名研究生介紹過該理念，並展示了實踐中的電腦學習（e-learning）是怎麼回事。這種教學方法，是綜合同步教學與不同步教學、傳統教學與電腦教學（e-learning）的教學方法。其電腦軟件平臺也可用於進行SLE-物理，化學或生物學的教學。這套威力強大的電腦教學法已經應用了逾20年，並且獲得了無數的印證。該教學法可以在多項標準上與當今的傳統教學法進行比較、評判，例如，可以對測試題即時提供解答、包含全套課程學習內容，以及在短時間內學習多個課題。下表是對兩種教學方法的全面比較： Table 2 評判標準 \ 教學方法 SLE-Math 傳統教學方法 教師學生比例 1:3 1:20～30 全套課程 Yes Yes 程度評估Assessment Yes Yes 測試/考試/練習的即時解答 Yes No (批改考卷耗時) 即時的錯誤提示 Yes No 即時回答問題 Yes 因教師而異 教師掌握學生優勢/弱項 Yes 因教師而異 1小時的學習效果 2～6 個課題 1～2 個課題 學生的學習態度 積極主動 因教師而異 快樂感 有樂趣（通常情況） 枯燥（通常情況） 比學校教學項目高階 Yes 視情況定 計算能力短期內提高 Yes No 電腦培訓義工項目 Yes No 　　對於教育系統及有效性，已有一些國際性的評估結果。這些研究其中之一，是國際經合組織（Organization for Economic Co-operation andDevelopment - OECD）於1997年進行的國際學生評估項目（Programmefor International Student Assessment – PISA，網址http://www.oecd.org/pisa）。該研究對逾70個國家的15歲學生在數學、科學以及閱讀科目上做了能力測試。另一項研究是國際數學與科學評測趨勢（Trends in International Mathematics and ScienceStudy – TIMSS，網址http://www.timss.com），評定4年級和8年級（中學二年級）學生科學及數學的程度，然後各國按照學生的分情況排名。2011年，全世界逾60個國家參加了該項研究。這些研究通常大約每3年進行一次，多數亞洲國家名列前茅。 　　然而，儘管這些亞洲國家的學生定期獲得很高的排名，但他們在興趣指數及自信指數上卻總是得分很低。造成該對比強烈結果的原因，在於學習及測試是在無數、重複練習（標準的以教師為中心、行為主義者的學習方法）的基礎上進行的。但學生被強迫進行呆板、機器人似的學習時，他們就會覺得枯燥並失去學習的興趣及動力。因此，要提升學生們的興趣及動力，必須通過探索新的科目令他們達成自己的潛能來實現自我滿意（以學習者為中心，認知學習或建構的學習方法）。 　　防止我們都成為傳統教學方法的受害者的唯一途徑，就是要進行變革，使得我們能推行終生學習的理念。因此在北美出現如此多的家庭學校（home schools）或私立學校（private schools）就並不奇怪了。作為電腦教育/輔導教育家，我們的使命聲明是在幫助學生們更容易地學習大量信息的同時，獲得樂趣並建立正確的學習及自我激勵的態度。讓家長及學生們知道這樣一種威力強大的、建立自信、增進學習經驗、激發靈感的教學方法，也是我們的教育目標。 　　蔡宜哲先生是Superkids e-Tutoring Center 教學與家教中心的創辦者及負責人。他具有30年的教學經驗並出版多本數學書籍。蔡先生發明了I.C.E教學法，他是聯邦註冊的非營利機構——魁北克學術成就基金會FQAA（Foundation of Quebec Academic Achievement）的創設人。如需更多資訊，可上公司網站www.superkidslearning.com查詢。聯繫電郵: superkidspc@yahoo.com。◇